Задача по тоер. Механике Тетело массой м=10 кг перемещается по горизонтальной прямой. на него действует сила сопративления r=0.3v2. за сколько секунд скорость тела уменьшится с 8 до 4 м/с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = ma

Где F - сила, действующая на тело, m - масса тела, a - ускорение.

Из условия задачи известно, что сила сопротивления равна r = 0.3v^2, где v - скорость тела.

Также известно, что начальная скорость тела v1 = 8 м/с, конечная скорость v2 = 4 м/с.

Для решения задачи нужно найти время, за которое скорость тела уменьшится с 8 до 4 м/с.

Из второго закона Ньютона и уравнения сопротивления движению можем написать:

ma = -0.3v^2

ma = -0.3(v1 - at)^2

a = -0.3(v1 - at)^2 / m

a = -0.3(8 - 4t)^2 / 10

a = -0.3(64 - 64t + 16t^2) / 10

a = -0.3(16t^2 - 64t + 64) / 10

a = -0.48t^2 + 1.92t - 1.92

Теперь можем найти ускорение при скорости 8 м/с:

a(8) = -0.48t^2 + 1.92t - 1.92

a(8) = -0.48t^2 + 15.36 - 1.92

a(8) = -0.48t^2 + 13.44

0 = -0.48t^2 + 13.44

0.48t^2 = 13.44

t^2 = 13.44 / 0.48

t^2 = 28

t = √28 ≈ 5.29 секунд

Таким образом, скорость тела уменьшится с 8 до 4 м/с за 5.29 секунд.