Электрон в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной находится в основном состоянии. Чему равна вероятность его определения в середине ямы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вероятность определения электрона в середине ямы можно найти, используя модуль квадрата волновой функции электрона в данном состоянии. Для основного состояния одномерной прямоугольной потенциальной ямы ширины L волновая функция имеет вид:

[
\psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{\pi x}{L}\right)
]

где x - координата вдоль ямы. Вероятность определения электрона в интервале от x до x + dx задается как

[
P(x) = |\psi(x)|^2 dx
]

Для вероятности определения электрона в середине ямы (то есть в точке x = L/2) подставим x = L/2 в выражение для волновой функции:

[
\psi(L/2) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{\frac{2}{L}}
]

Тогда вероятность определения электрона в середине ямы равна

[
P(L/2) = |\sqrt{\frac{2}{L}}|^2 \cdot dx = \frac{2}{L} \cdot dx
]

Таким образом, вероятность определения электрона в середине бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной ямы шириной L равна 2/L.