Груз массой 0,2 кг, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания. Определите полную энергию пружинного маятника, если смещение груза от положения равновесия изменяется по закону...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

где $A = 0,1$ м - амплитуда колебаний, $m = 0,2$ кг - масса груза, $k = 10$ Н/м - жёсткость пружины.

Для гармонических колебаний полная энергия пружинного маятника равна сумме потенциальной и кинетической энергий:

$$E = E{\text{пот}} + E{\text{кин}} = \frac{1}{2}kx^2 + \frac{1}{2}m\omega^2x^2$$

где $x$ - смещение груза от положения равновесия, $\omega$ - циклическая частота колебаний.

Циклическую частоту можно найти по формуле:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Подставляем известные значения и находим циклическую частоту:

$$\omega = \sqrt{\frac{10}{0,2}} = \sqrt{50} \approx 7,07 \text{ рад/с}$$

Теперь можем найти полную энергию пружинного маятника при заданном смещении груза:

$$E = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0,1)^2 + \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot (7,07)^2 \cdot (0,1)^2 = 0,05 + 0,05 = 0,1 \text{ Дж}$$

Таким образом, полная энергия пружинного маятника при заданном смещении груза равна 0,1 Дж.