На тонком стержне длиной 10 см находится равномерно распределенный заряд с линейной плотностью заряда 5 нКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии 20 см от ближнего конца стержня размещен точечный заряд 10 нКл. Найти силу взаимодействия точечного заряда с стержнем.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем силу взаимодействия между точечным зарядом и элементом длины стержня. Сила взаимодействия между двумя зарядами определяется законом Кулона:

F = k (|q1| |q2|) / r^2,

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (8.9875 10^9 Н м^2 / Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Разделим стержень на бесконечно малые элементы длины dx и найдем силу взаимодействия между точечным зарядом и каждым элементом. Затем проинтегрируем это выражение по всей длине стержня. В итоге получим:

F = ∫ k (5 10^-9 dx) 10 * 10^-9 / (0.2 - x)^2,

где x - расстояние от начала стержня до рассматриваемого элемента.

Проинтегрируем это выражение от 0 до 0.1 м (т.е. от начала стержня до точки, где находится точечный заряд 10 нКл).

Получим:

F = k 50 10^-18 ∫ (1 / (0.2 - x)^2) dx = k 50 10^-18 [-1 / (0.2 - x)]|0,0.1
F = 8.9875 10^9 50 10^-18 (1 / 0.1 - 1 / 0.2) = 4.49375 10^-10 Н = 0.45 нН.

Таким образом, сила взаимодействия точечного заряда с стержнем равна 0.45 нН.