1. Между двумя пунктами , расположенными по реке на расстоянии 60 км друг от друга , курсирует катер. Он проходит это расстояние по течению за 3 ч, а против течения - за 4.Определите скорость катера относительно воды (считать движение катера равномерным ) .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость катера относительно воды ( v ), скорость течения реки ( u ) (в положительном направлении), и время движения по течению ( t_1 ) и против течения ( t_2 ).

Тогда можно записать уравнения движения катера:

1) ( 60 = (v + u) \cdot 4 )
2) ( 60 = (v - u) \cdot 3 )

Решая эту систему уравнений, найдем скорость катера относительно воды:

1) ( 60 = 4v + 4u )
2) ( 60 = 3v - 3u )

Умножим второе уравнение на 4 и сложим с первым:

( 60 = 4v + 4u )
( 240 = 12v - 12u )

( 300 = 16v )

Отсюда получаем, что ( v = \frac{300}{16} = 18,75 ) км/ч.

Таким образом, скорость катера относительно воды равна 18,75 км/ч.