Соленоид длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 2 см2 имеет индуктивность L = 2,0·10-7 Гн. При какой силе тока I объемная плотность энергии магнитного поля достигнет значения ω = 1·10-3 Дж/м3 ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения силы тока, при которой объемная плотность энергии магнитного поля достигнет значения ω, воспользуемся формулой для объемной плотности энергии магнитного поля:

ω = (B^2) / (2μ),

где B - магнитная индукция, μ - магнитная постоянная.

Магнитная индукция внутри соленоида равна:

B = μ n I,

где n - количество витков провода.

Длина соленоида l = 50 см = 0,5 м, площадь поперечного сечения S = 2 см^2 = 2*10^-4 м^2.

Индуктивность соленоида L = 2,0*10^-7 Гн.

Найдем количество витков провода соленоида:

L = (μ n^2 S) / l,

n = sqrt((L l) / (μ S)).

Подставим данные:

n = sqrt((2,010^-7 0,5) / (4π10^-7 210^-4)) = sqrt(0,1 / (2π10^-4)) = sqrt(0,5π10^3) ≈ 39 витков.

Теперь найдем магнитную индукцию внутри соленоида:

B = 4π10^-7 39 * I,

B = 4,7110^-5 I.

Подставим B в формулу для объемной плотности энергии магнитного поля:

ω = ((4,7110^-5 I)^2) / (24π10^-7),

110^-3 = (2,22910^-9 I^2) / (8π10^-7),

I^2 = ((110^-3)(8π10^-7))/(2,22910^-9),

I^2 ≈ 112,5,

I ≈ 10,6 А.

Итак, при силе тока около 10,6 А объемная плотность энергии магнитного поля достигнет значения 1*10^-3 Дж/м3.