Материальная точка движется вдоль оси х. Координата точки задается известной формулой (см. ниже). Какой вид имеет зависимость скорости и ускорения точки от времени? Какой путь пройдет материальная точка за промежуток времени между моментами t1 и t2? Координата точки задается формулой х = 7 - 3t + t2, t1 = 0, t2 = 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки, нужно найти производные по времени от ее координаты.

Сначала найдем скорость точки:
v = dx/dt = d(7 - 3t + t^2)/dt = -3 + 2t.

Теперь найдем ускорение точки:
a = dv/dt = d(-3 + 2t)/dt = 2.

Таким образом, скорость точки равна v = -3 + 2t, а ускорение равно a = 2. Скорость линейно увеличивается со временем, а ускорение постоянно.

Теперь найдем путь, который пройдет материальная точка за промежуток времени между t1 = 0 и t2 = 1. Для этого нужно найти определенный интеграл скорости за этот промежуток времени:
S = ∫ [t1, t2] v dt = ∫ [0, 1] (-3 + 2t) dt = -3t + t^2 | [0, 1] = (-31 + 1^2) - (-30 + 0^2) = -2 м.

Таким образом, материальная точка пройдет путь в -2 м за время от 0 до 1 секунды.