На пружине жесткостью k = 10 Н/м висит грузик массой m= 100 г. После того, как пружину с грузиком опустили в воду, длинна пружины изменилась на Δl = 4 см. Определите плотность материала, из которого сделан грузик. Ответ выразите в г/см3 и округлите до десятых долей. Плотность воды ρ0 = 1,0 г/см3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения плотности материала грузика воспользуемся законом Гука:

F = k * Δl,

где F - сила, действующая на грузик, k - жесткость пружины, Δl - изменение длины пружины.

Сначала определим силу, действующую на грузик при погружении в воду:

F = m * g,

где m - масса грузика, g - ускорение свободного падения.

m = 100 г = 0,1 кг,
g = 9,8 м/с2,
F = 0,1 * 9,8 = 0,98 Н.

Теперь найдем изменение силы упругости пружины:

ΔF = k Δl = 10 Н/м 0,04 м = 0,4 Н.

Таким образом, общая сила, действующая на грузик в воде, составляет 0,98 + 0,4 = 1,38 Н.

Так как грузик находится в покое в воде, то сила Архимеда равна силе тяжести:

FА = m g = ρ V * g,

где ρ - плотность материала грузика, V - объем грузика.

Также, объем грузика можно выразить через изменение объема воды при погружении грузика:

V = ΔVводы = Δl * S,

где S - площадь сечения пружины.

Подставим все в формулу для силы Архимеда и получим:

m g = ρ Δl S g,

ρ = m / Δl S = 0,1 / (0,04 S) = 0,1 / (0,04 π (0,005 м)2) ≈ 3962,7 г/см3.

Итак, плотность материала грузика составляет примерно 3962,7 г/см3.