Движущаяся шайба налетает на покоящуюся. Происходит абсолютно упругое нецентральное соударение. В результате импульс налетающей шайбы уменьшается на n=10% по величине и поворачивается на некоторый угол b.? Найдите угол b. Отношение масс покоящейся и налетающей шайб M/m=7.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходный импульс налетающей шайбы равен P, а после соударения он становится равным 0.9P.

Запишем законы сохранения импульса и момента импульса:

По закону сохранения импульса: P = 0.9P + P, где P - импульс покоящейся шайбы. Тогда P` = 0.1P.

По закону сохранения момента импульса (учтем, что соударение нецентральное): mvr = mvr* sin(b), где v - скорость налетающей шайбы, r - радиус, b - угол поворота, r - расстояние до оси момента.

Подставим значения в уравнение: mv r = m 0.9v r` sin(b). Поделим это уравнение на mvr:

1 = 0.9 r` sin(b), откуда r` * sin(b) = 1 / 0.9 = 10/9.

Так как соударение абсолютно упругое, то сохраняется и кинетическая энергия. Тогда mv^2 / 2 = m(0.9v)^2 / 2, откуда v / 0.9v = sqrt(7), то есть sin(b) = sqrt(7).

Из уравнения rsin(b) = 10/9 и sin(b) = sqrt(7) найдем, что r = 10/(9*sqrt(7)).

Теперь можем найти косинус угла b:

r`^2 cos(b)^2 = r^2 -> (10/(9sqrt(7))^2 cos(b)^2 = r^2 -> cos(b) = 3/(sqrt(7)sqrt(10)), b = arccos(3/(sqrt(7)*sqrt(10))).

Поэтому угол b ≈ 41.45 градусов.