Определите массу соонца, считая орбиту Земли круговой, если скорость обращения Земли вокруг Солнца 30 км/с, а радиус земной орбиты 1,5 10^8 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

F = G (m1 m2) / r^2.

Где F - сила гравитационного притяжения между двумя телами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.

Для Земли, движущейся по круговой орбите вокруг Солнца, справедливо:

F = m * v^2 / R,

Где m - масса Солнца, v - скорость обращения Земли вокруг Солнца, R - радиус орбиты Земли.

Таким образом, уравнение примет вид:

m v^2 / R = G (m1 * m2) / r^2.

Или, поскольку масса Земли много меньше массы Солнца, можно записать:

m v^2 / R = G m * m1 / r^2.

Из этого уравнения можем выразить массу Солнца:

m1 = v^2 R r^2 / (G * R).

Подставим известные значения:

v = 30 км/с = 30000 м/с,
R = 1,5 10^8 км = 1,5 10^11 м,
r = 1,496 10^8 км = 1,496 10^11 м,
G = 6,67 * 10^-11 Н м^2 / кг^2.

m1 = 30000^2 1,5 10^11 1,496 10^11 / (6,67 10^-11 1,5 10^11) ≈ 1,989 10^30 кг.

Таким образом, масса Солнца составляет примерно 1,989 * 10^30 кг.