Медный кубик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине вместо него подвесить алюминиевый кубик, размер стороны которого втрое меньше? Плотность меди — 8900 кг/м3, алюминия — 2700 кг/м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Период колебаний зависит от массы подвеса и жесткости пружины.

Масса медного кубика:
m1 = V1 ρ1 = a^3 ρ1 = a^3 * 8900 кг/м^3,

Масса алюминиевого кубика:
m2 = V2 ρ2 = (a/3)^3 ρ2 = a^3 (1/27) 2700 кг/м^3 = a^3 * 100 кг/м^3.

Используем формулу периода колебаний:
T = 2π * √(m/k),

где m - масса подвеса, k - жесткость пружины.

Период колебания с медным кубиком:
T1 = 2π * √(m1/k).

Подставим значение м1:
T1 = 2π √((a^3 8900)/k).

Период колебания с алюминиевым кубиком:
T2 = 2π * √(m2/k).

Подставим значение m2:
T2 = 2π √((a^3 100)/k).

Сравнивая выражения для T1 и T2, видим, что период колебаний с алюминиевым кубиком будет короче:

T2 = √(T1/9).

Таким образом, период колебаний при подвешивании к алюминиевому кубику будет короче в 3 раза.