С самолёта, летящего горизонтально на высоте 100м, сбросили груз без парашюта. Какова скорость движения самолёта, если груз перед самым приземлением двигался под углом 45 градусов к горизонту.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости движения самолета воспользуемся законом сохранения энергии.

Энергия механическая до сброса груза равна энергии после сброса:
[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 ]

Где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота, v - скорость самолета.

По условию, груз движется под углом 45 градусов к горизонту, значит его горизонтальная скорость равна ( v{гор} = v \cdot \cos{45^\circ} = \frac{v}{\sqrt{2}} ), а вертикальная скорость равна ( v{верт} = v \cdot \sin{45^\circ} = \frac{v}{\sqrt{2}} ).

Подставляем найденные значения в выражение для энергии:
[ mgh = \frac{1}{2}m\left( \left(\frac{v}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{v}{\sqrt{2}}\right)^2 \right) ]
[ mgh = \frac{1}{2}m\left(\frac{v^2 + v^2}{2}\right) ]
[ mgh = mv^2 ]
[ gh = v^2 ]
[ v = \sqrt{gh} ]

Подставляем значения ( g = 9.81 \, \text{м/c}^2, h = 100 \, \text{м} ) и находим:
[ v = \sqrt{9.81 \cdot 100} ]
[ v \approx 31.3 \, \text{м/c} ]

Итак, скорость движения самолета составляет примерно 31.3 м/с.