На концах рычага действует силы 50 и 100H.рычаг находиться в равновесии .найти длины плеч рычага ,если известно, что одно из них короче другого на 10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины плеч рычага за ( x ) и ( x + 10 ) см. Тогда можем составить уравнение баланса моментов:

[ 50x = 100(x + 10) ]
[ 50x = 100x + 1000 ]
[ 50x - 100x = 1000 ]
[ -50x = 1000 ]
[ x = -20 ]

Получили, что длина плеча рычага отрицательная, что невозможно. Следовательно, ошибка в расчетах. Давайте еще раз подсчитаем длины плеч рычага:

Обозначим длины плеч за ( x ) и ( x + 10 ). Тогда получим уравнение:

[ 50x = 100(x + 10) ]
[ 50x = 100x + 1000 ]
[ -50x = 1000 ]
[ x = -20 ]

Похоже, что я ошибся в алгоритме решения уравнения. Для корректного решения нам необходимо учесть, что силы обладают разными знаками. Рычаг находится в равновесии, так что момент силы 100H компенсируется моментом силы 50H. Оба момента должны быть равны по модулю:

[ 100x = 50(x + 10) ]
[ 100x = 50x + 500 ]
[ 100x - 50x = 500 ]
[ 50x = 500 ]
[ x = \frac{500}{50} ]
[ x = 10 ]

[ x + 10 = 20 ]

Таким образом, длина одного плеча рычага равна 10 см, а длина другого плеча равна 20 см.