Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 МэВ. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если индукция магнитного поля 2Тл.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего радиуса орбиты протона в циклотроне воспользуемся формулой для радиуса орбиты в магнитном поле:

r = \frac{mv}{qB},

где r - радиус орбиты, m - масса протона, v - скорость протона, q - заряд протона, B - индукция магнитного поля.

Из условия задачи известно, что энергия протона равна 5 МэВ = 5*10^6 эВ. Сначала переведем эту энергию в Дж:

1 МэВ = 1,610^-13 Дж,
5 МэВ = 51,610^-13 Дж = 810^-13 Дж.

Теперь найдем скорость протона, зная его энергию:

E = \frac{1}{2}mv^2,
810^-13 = \frac{1}{2}m*v^2.

Масса протона m = 1,67*10^-27 кг. Подставляем данные и находим v:

810^-13 = \frac{1}{2}1,6710^-27v^2,
v^2 = \frac{810^-13}{\frac{1}{2}1,6710^-27},
v = \sqrt{\frac{810^-13}{\frac{1}{2}1,6710^-27}} \approx 8,9*10^6 м/с.

Теперь подставляем все данные в формулу для радиуса орбиты:

r = \frac{m8,910^6}{q2},
r = \frac{1,6710^-278,910^6}{1,610^-192} \approx 7,37*10^-2 м.

Итак, наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, равен примерно 7,37 см.