Пластмассовый шарик массой 5 грамм заряжен в игрушечный пистолет. Жёсткость пружины в пистолет 80Н на м (расчёт в СИ принять g=10 Н на км

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

).

Рассмотрим движение шарика в пистолете до его выстрела. Пусть шарик находится в положении, смещенном относительно положения равновесия на расстояние х метров. Тогда сила упругости пружины, действующая на шарик, равна:

Fупр = -kx

где k - жесткость пружины (80 Н/м), x - смещение шарика от положения равновесия. Так как шарик находится в положении равновесия, то сумма всех сил, действующих на шарик, равна нулю:

Fупр + mg = 0

где m - масса шарика (5 г = 0.005 кг), g - ускорение свободного падения (10 Н/кг). Подставляем значения и находим смещение x:

-kx + mg = 0
-80x + 0.005*10 = 0
-80x + 0.05 = 0
-80x = -0.05
x = 0.000625 м = 0.625 мм

Таким образом, перед выстрелом шарик смещается на 0.625 мм относительно положения равновесия.

Теперь рассмотрим движение шарика после выстрела. После выстрела пружина расширяется (расстягивается) и шарик начинает двигаться в сторону, противоположную направлению силы упругости пружины. Сила упругости, действующая на шарик, будет изменяться по закону Гука:

Fупр = -kx'

где x' - смещение шарика от положения равновесия после выстрела. Сумма всех сил, действующих на шарик, равна:

Fупр - mg = ma

где a - ускорение шарика. Подставляем значения и находим ускорение шарика:

-kx' - mg = ma
-80x' - 0.005*10 = 0.005a
-80x' - 0.05 = 0.005a
-80x' = 0.05 - 0.005a

Поскольку масса шарика мала и сила трения в пружине мала ( или вообще ее можно не учитывать), а так же т.к. время выстрела мало, изменение импульса шарика будем считать равным изменение импульса пружины ( шарик в песке застрял благодаря большой массе песка и его равном. В результате масса пистолета увеличилась и рецильные отклонения происходят менее сильно, чем при выстреле из того же пистолета.) Таким образом изменение импульса шарика:

m u' = - kx'

где m - масса шарика, u' - скорость шарика после выстрела. Подставляем значения и находим скорость шарика после выстрела:

0.005 u' = 80 0.000625
u' = 80 * 0.000625 / 0.005
u' = 10 м/с

Таким образом, скорость шарика после выстрела равна 10 м/с.

Важно: эта модель не учитывает многих физических аспектов, таких как сопротивление воздуха, трение и другие факторы.