1,Груз массой 10 кг падает с высоты 10 м на металлический стержень цилиндрической формы, выступающий над поверхностью земли на величину 0,5м. На какую глубину уйдет стрежень в грунт если сила сопротивления грунта равна 200Н ? 2,Из пушки массой 500 кг установленной на горизонтальной поверхности производят под углом в 30 градусов к горизонту, выстрел снаряда массой 20 кг со скоростью 200м/с относительно земли. Найдите скорость пушки приобретенную его в момент выстрела, определите кинетическую и потенциальную энергию снаряда в точке наивысшего подъема

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем кинетическую энергию груза перед ударом о стержень. Для этого воспользуемся формулой кинетической энергии:

Ek = (1/2)mv^2,

где Ek - кинетическая энергия, m - масса груза, v - скорость груза перед ударом.

m = 10 кг, g = 9,8 м/с^2, h = 10 м.

v = sqrt(2gh) = sqrt(29.810) = sqrt(196) = 14 м/с.

Теперь найдем работу, совершенную грузом при ударе о стержень:

A = Fs,

где A - работа, F - сила сопротивления грунта, s - путь, на который груз ушел в грунт.

200Н s = (1/2)m(v^2),
200Н s = (1/2)10кг(14м/с)^2,
200s = 980Дж,
s = 4,9 м.

Для решения второй задачи воспользуемся законами сохранения энергии. Пусть до выстрела у пушки была скорость V, после выстрела скорость пушки стала равна v, а скорость снаряда после выстрела равна u.

Тогда по закону сохранения импульса:

mV = (m + M)v + Mu,
500*V = (500+20)v + 20u,
500V = 520v + 20u.

Также по закону сохранения энергии:

(1/2)MV^2 = (1/2)(M+m)v^2 + (1/2)Mu^2,

250000 = 260v^2 + 10u^2.

Теперь решим данную систему уравнений.

500V = 520v + 20
V = v + (2/10)u,

250000 = 260v^2 + 10u^2,
25000 = 26v^2 + u^2,
u = sqrt(25000-26v^2).

Подставляем выражение для u в первое уравнение и находим v.
Теперь найдем кинетическую энергию снаряда в точке наивысшего подъема, используя закон сохранения механической энергии (потенциальная энергия в начальный момент равна кинетической энергии в точке наивысшего подъема):

mgh = (1/2)mu^2,
209,8h = 10u^2,
196h = 5u^2,
h = 5u^2 / 196.