Из брандспойта, поднятого над поверхностью Земли на высоту 2,5 м, бьет струя воды под углом 36° Из брандспойта, поднятого над поверхностью Земли на высоту 2,5 м,
бьет струя воды под углом 36° к горизонту и падает на землю на расстоянии
15 м от того места, над которым находится брандспойт. Определить, на
какую максимальную высоту поднимается струя воды, радиус кривизны
струи в высшей точке, скорость воды в момент падения на землю и объем
воды, подаваемой брандспойтом за 1 мин, если площадь отверстия
брандспойта равна 1 см2
. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию задачи, струя воды бьет под углом 36° к горизонту. Пусть h - максимальная высота подъема струи, R - радиус кривизны струи в высшей точке, v - скорость воды в момент падения на землю.

Определим максимальную высоту подъема струи, используя теорему сохранения энергии:
mgh = (1/2)mv^2
где m - масса струи воды, h - подъем, v - скорость воды.

Поскольку m = ρV, где ρ - плотность воды (например, 1000 кг/м^3), V - объем воды, подаваемой за 1 минуту, найдем h:

ρVgh = (1/2)ρVv^2
gh = (1/2)v^2
h = (1/2)(v^2)/g

Радиус кривизны струи в высшей точке равен R = h/sin(𝛼), где 𝛼 = 36°.

По условию задачи, струя падает на землю на расстоянии 15 м от места, над которым находится брандспойт. Следовательно, струя воздействует на землю под углом 36°, а горизонтальная составляющая скорости v cos(36°), должна уравновеситься с горизонтальной скоростью с которой струя бьет из брандспойта, т.е. v1 = v cos(36°).

Объем воды, подаваемый брандспойтом за 1 минуту, равен 1 см^3 = 0,001 литра = 0,001 кг = 0,001 / 0,1 = 0,01 г, следовательно V = 0,01 г/1, ρ = 1000 кг/м^3.

Подставляем известные значения и находим ответы:

h = (1/2)(v^2)/gR = h/sin(36°)v = √(2gh)V = 0,01 г/1

Подставим g ≈ 9.81 м/с^2 и решим получившиеся уравнения.