Энергия. Задача из ЗФТШ Один конец пружины прикреплен к вертикальной стенке, к другому концу пружины прикреплён груз массы `m=1` кг. Система находится на шероховатой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения скольжения груза по плоскости `mu=0,1`. Если груз сместить на любое расстояние большее `A=0,2` м и отпустить с нулевой начальной скоростью, то груз движется по прямой, останавливается и продолжает движение. Найдите коэффициент `k` жёсткости пружины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения энергии. При удлинении пружины на расстояние x вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию груза и потенциальную энергию груза. Потенциальная энергия пружины равна U = (1/2)kx^2, где k - коэффициент жесткости пружины.

Потенциальная энергия груза равна mgh, где h - высота, на которую груз поднялся.

Кинетическая энергия груза равна (1/2)mv^2, где v - скорость груза.

Так как прирост потенциальной энергии пружины на расстояние A равен потере потенциальной энергии груза и трения, то:

(1/2)kA^2 = mgh + (1/2)mv^2 - mu*m*g*A, где g - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:

(1/2)k(0.2)^2 = 1*g*h + (1/2)*1*v^2 - 0.1*1*g*0.2,

k = 50g + 0.5v^2 - 1g.

Также уравнение движения груза связано с работой силы трения:

mu*m*g*d = (1/2)mv^2, где d - расстояние по которому сместился груз.

Подставляя известные значения, получаем:

0.1*9.8*0.2 = 0.5v^2,

Откуда v^2 = 3.92.

Подставим значение v^2 в выражение для k:

k = 50*9.8 + 0.5*3.92 - 9.8 = 490 + 1.96 - 9.8 = 482.16 Н/м.

Итак, коэффициент жесткости пружины равен 482.16 Н/м.