Диск радиуса 20 см и массой 50 кг вращается с частотой 480 об/мин. Под действием силы трения оно останавливается. Найти момент силы трения, если диск 1) остановится в течение 50 секунд, 2) если сделает 200 оборотов до остановки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения момента силы трения в первом случае, воспользуемся законом сохранения момента импульса:

Момент инерции диска:
I = 0.5 m r^2 = 0.5 50 кг (0.2 м)^2 = 0.5 кг * м^2

Ускорение вращения диска при торможении:
ω = (ω₀ - α*t), где ω₀ = 480 об/мин = 80 рад/с
Угловое ускорение α = (ω - ω₀) / t = (0 - 80 рад/с) / 50 с = -1.6 рад/с^2

Момент силы трения:
M = I α = 0.5 кг м^2 (-1.6 рад/с^2) = -0.8 кг м^2/с^2

Ответ: Момент силы трения равен 0.8 Нм

2) Во втором случае диск делает 200 оборотов, что соответствует углу поворота 2π*200 = 400π рад

Момент силы трения:
M = I α = 0.5 кг м^2 (-ω^2 / (2π об/мин)^2) = -0.8 кг м^2 (80 рад/с)^2 / (2π)^2 = -20 Нм

Ответ: Момент силы трения равен 20 Нм