Рассчитать время необходимое для нагревания сортиментов в зоне отстоящей от его оси Неограниченные по длине и ширине доски, имеющие параметры: порода - ясень ;
толщина - 32 мм; влажность - 60 %; начальная температура t0 = 10 0С, пропариваются в
автоклаве tс = 100 0С. Рассчитать время необходимое для нагревания сортиментов в зоне
отстоящей от его оси на расстоянии x = 3 мм до температуры tх = 60 0С.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета времени необходимого для нагревания сортиментов в зоне отстоящей от его оси на расстоянии x = 3 мм до температуры tх = 60 °C, можно воспользоваться уравнением теплопроводности:

q = k A (dT/dx),

где q - количество тепла, необходимого для нагрева сортимента, кДж;
k - коэффициент теплопроводности ясеня, kДж/(м*с);
A - площадь сечения сортимента, м^2;
dT/dx - градиент температуры, °C/м.

Для расчета коэффициента теплопроводности k можно воспользоваться таблицей значений для ясеня:

k = 0.13 кДж/(м*с).

Площадь сечения сортимента определяется следующим образом:

A = t * h,

где t - толщина сортимента, м;
h - высота сортимента, м (в данном случае принимаем ширину доски равной 1 м, т.к. она не ограничена).

Подставляем данные:

A = 0.032 м * 1 м = 0.032 м^2.

Градиент температуры dT/dx равен разнице между температурой тела и температурой окружающей среды, деленной на расстояние x:

dT/dx = (tх - t0) / x = (60 °C - 10 °C) / 0.003 м = 16 666.67 °C/м.

Теперь можем вычислить количество тепла q:

q = 0.13 кДж/(мс) 0.032 м^2 * 16 666.67 °C/м = 69.33 кДж.

Теперь осталось найти время, необходимое для нагрева сортиментов на указанную температуру. Для этого воспользуемся формулой:

Q = m c (t2 - t1),

где Q - количество тепла, кДж;
m - масса сортимента, кг;
c - удельная теплоемкость ясеня, кДж/(кг*°C);
t2 - итоговая температура, °C;
t1 - исходная температура, °C.

Удельная теплоемкость ясеня c = 2.806 кДж/(кг*°C) (значение взято из таблиц).

Плотность ясеня равна примерно 650 кг/м^3, таким образом масса сортимента будет:

m = 0.032 м 1 м 650 кг/м^3 = 20.8 кг.

Подставим все значения:

Q = 20.8 кг 2.806 кДж/(кг°C) * (60 °C - 10 °C) = 1047.2 кДж.

Теперь найдем время, используя соотношение q = Q:

69.33 кДж = 1047.2 кДж / t,
t = 1047.2 кДж / 69.33 кДж = 15.08 с.

Таким образом, время, необходимое для нагревания сортиментов до температуры 60 °C на расстоянии 3 мм от их оси, составляет 15.08 секунд.