Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ=A+Вt+Сt2, где A=2 рад, В=16 рад/с, С=-2 рад/с2. Момент инерции J маховика равен 50 кг*м2. Найти законы, по которым меняются вращающий момент M и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t=3 с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения вращающего момента M и мощности N необходимо найти угловое ускорение α, угловую скорость ω и угловое ускорение ω, выражая их через угловое положение φ.

Угловое ускорение α равно производной угловой скорости ω по времени
α = dω/dt = d^2φ/dt^2 = 2C = -4 рад/с2

Угловая скорость ω равна производной углового положения φ по времени
ω = dφ/dt = B + 2Ct = 16 - 4t рад/с

Теперь можем найти вращающий момент M, который равен произведению момента инерции J на угловое ускорение α
M = J α = 50 (-4) = -200 Нм

Мощность N определяется как произведение вращающего момента M на угловую скорость ω
N = M ω = -200 (16 - 4t) = -3200 + 800t Вт

Теперь можем найти мощность в момент времени t=3 с
N(3) = -3200 + 800*3 = -3200 + 2400 = 2000 Вт

Итак, законы изменения вращающего момента M и мощности N заданы, а мощность в момент времени t=3 с равна 2000 Вт.