Азот расширяется вначале изотермически так, что его объем возрастает вдвое, а затем при изобарическом расширении его объем увеличивается еще в три раза по сравнению с первоначальным. Средняя кинетическая энергия хаотического поступательного движения молекул в начальном состоянии 621x10^-23 Дж. Найти среднеквадратичную скорость молекул в конечном состоянии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что отношение объемов, занимаемых газом при двух различных состояниях, пропорционально температурам газа.

Пусть V1 - начальный объем газа, V2 - объем после первого расширения, V3 - объем после второго расширения. По условию задачи:

V2 = 2V1

V3 = 3V2 = 6V1

Также известно, что нас интересует конечное состояние, поэтому можно сказать, что:

T1 = T2 = T3

Поскольку азот отражает идеальный газ, мы можем использовать формулу:

P1V1/T1 = P2V2/T2 = P3*V3/T3

P1V1 = P2V2 = P3*V3

Следовательно, ожидаемо, что:

P1V1/T1 = P2V2/T2 = P3*V3/T3 = const

Давайте обозначим константу как k:

P1*V1/T1 = k

P2*V2/T2 = k

P3*V3/T3 = k

Теперь мы можем использовать данную информацию для решения задачи.

Сначала найдем P2 и P3:

V1/T1 = P2*V2/T2

V1 = P2*(2V1)/T1

P2 = T1/2

Теперь выразим P3:

V1/T1 = P3*V3/T3

V1 = P3*(6V1)/T1

P3= T1/6

Теперь найдем среднеквадратичную скорость молекул в конечном состоянии. Из уравнения идеального газа мы знаем, что среднеквадратичная скорость молекул связана с средней кинетической энергией по формуле:

< v^2 > = 3kT/m

где m - масса молекулы. Для азота масса молекулы примерно равна 28(1.660510^-27) кг.

Поскольку T1 = T2 = T3, можем переписать формулу(для наглядности):

< v^2 > = 3kT1/m

Известно, что кинетическая энергия хаотического поступательного движения молекул в начальном состоянии равна 621x10^-23 Дж, поэтому:

3kT1/m = 621x10^-23

Также мы знаем, что k = P1*V1/T1, поэтому:

3P1*V1/m = 621x10^-23

Теперь мы можем выразить P1:

P1 = 207x10^-23/V1 (1)

Из уравнения идеального газа у нас есть:

P1*V1/T1 = k

Подставим выражение P1 из уравнения (1), чтобы найти T1:

207x10^-23/T1 = k

T1 = 207x10^-23/k

Теперь подставим это значение T1 в формулу для среднеквадратичной скорости и найдем < v^2 >:

< v^2 > = 3kT1/m
< v^2 > = 3207x10^-23/k 207x10^-23/(281.660510^-27)

Подставляем значения и получаем среднеквадратичную скорость молекул в конечном состоянии.