Две точки движутся вдоль оси x так, что скорость первой из них меняется согласно уравнению v1 = Bt + Ct2, где B = 8 м/с2; C = –1 м/с3, а ско- рость второй постоянна и равна v2 = 12 м/с. Определить расстояние между точками, когда их ускорения окажутся одинаковыми, если при t = 0 коор- динаты точек были равны x1 = 0 м и x2 = 10 м. Каким будет это расстояние через t = 8 с после начала движения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения момента времени, когда ускорения точек будут одинаковыми, нам нужно приравнять ускорения первой и второй точек.

Ускорение первой точки:
a1 = dv1/dt = B + 2Ct

Ускорение второй точки:
a2 = dv2/dt = 0, так как скорость второй точки постоянная

Теперь приравняем ускорения и найдем t:
B + 2Ct = 0
8 - 2t = 0
t = 4 с

Таким образом, ускорения точек будут равными через 4 с после начала движения.

Чтобы найти расстояние между точками через 8 с, используем уравнения для координат точек:

x1(t) = x1(0) + ∫v1(t)dt = 0 + ∫(Bt + Ct^2)dt = Bt^2/2 + Ct^3/3
x2(t) = x2(0) + v2t = 10 + 12t

Теперь найдем координаты точек через 8 с:
x1(8) = 8(8)^2/2 - (8)^3/3 = 256 - 256/3 = 512/3 м
x2(8) = 10 + 12*8 = 106 м

Расстояние между точками через 8 с:
|x2(8) - x1(8)| = |106 - 512/3| = |318/3 - 512/3| = |(-194)/3| = 64,67 м

Поэтому расстояние между точками через 8 с после начала движения составит около 64,67 м.