Материальная точка движетcя по закону: Y(t)=At^2-Ct^4, где A= 4,5 м/c2, C= 0,25 м/c4 . Найти cкороcть и уcкорение точки в моменты времени t1 = 2 c и t2 = 4 c. Каковы cредняя cкороcть перемещения и cредняя путевая cкороcть для промежутка времени от 2 до 4c?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t1 = 2 c, сначала найдем производные функции Y(t) по времени:

V(t) = dY(t)/dt = 2At - 4Ct^3,
a(t) = d^2Y(t)/dt^2 = 2A - 12Ct^2.

Подставим значения A = 4,5 м/c^2, C = 0,25 м/c^4 и t = 2 с:

V(2) = 24.52 - 40.252^3 = 18 - 4 = 14 м/c,
a(2) = 24.5 - 120.25*2^2 = 9 - 3 = 6 м/c^2.

Теперь найдем скорость и ускорение в момент времени t2 = 4 c:

V(4) = 24.54 - 40.254^3 = 36 - 16 = 20 м/c,
a(4) = 24.5 - 120.25*4^2 = 9 - 12 = -3 м/c^2.

Средняя скорость перемещения на промежутке времени от 2 до 4 c будет равна разности Y(4) - Y(2) / (4-2):

Vср = (A4^2 - C4^4 - (A2^2 - C2^4)) / 2 = (72 - 64 - 18 + 4) / 2 = -6 м/c.

Средняя путевая скорость на этом промежутке времени равна:

Vпут = (Y(4) - Y(2)) / (4-2) = (72 - 18) / 2 = 27 м/c.