Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом 1,5с. за три полных колебания амплитуда этих колебаний уменьшилась в 2,5 раза. чему равен коэффициент затухания?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения коэффициента затухания необходимо выразить амплитуду колебаний на 4-ом колебании по сравнению с первым:

( A_4 = A_0 e^{-\gamma T} )

где ( A_0 ) - амплитуда на первом колебании, ( \gamma ) - коэффициент затухания, ( T ) - количество периодов колебаний.

Так как амплитуда уменьшилась в 2,5 раза за три полных колебания, то:

( A_3 = \frac{A_0}{2,5} )

( A_3 = A_0 e^{-\gamma \cdot 3T} )

( \frac{A_0}{2,5} = A_0 e^{-\gamma \cdot 3T} )

( e^{3\gamma \cdot T} = 2,5 )

( 3\gamma \cdot T = \ln{2,5} )

Так как период колебаний равен 1,5с, то ( T = 1,5 ).

( 3\gamma \cdot 1,5 = \ln{2,5} )

( 4,5\gamma = \ln{2,5} )

( \gamma = \frac{\ln{2,5}}{4,5} \approx 0,139 )

Ответ: коэффициент затухания равен примерно 0,139.