Платформа в виде диска массой 5 кг и радиусом 10 см вращается по инерции вокруг вертикальной оси. Во сколько раз уменьшится частота вращения, если на нее положить диск массой 1 кг и радиусом 5 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения момента импульса:

(I_1\cdot\omega_1 = I_2\cdot\omega_2)

где (I_1 = \frac{1}{2}m_1r_1^2 = \frac{1}{2}\cdot 5\cdot (0.1)^2 = 0.025\,кг \cdot м^2) - момент инерции первой системы,
(I_2 = \frac{1}{2}m_2r_2^2 = \frac{1}{2}\cdot 1\cdot (0.05)^2 = 0.00125\,кг \cdot м^2) - момент инерции второй системы,
(\omega_1) - угловая скорость первой системы,
(\omega_2) - угловая скорость второй системы.

Имеем две системы:

1) (0.025\cdot\omega_1 = 0.00125\cdot\omega_2).

2) (0.025 = 0.00125\cdot\frac{\omega_1}{\omega_2}) или (\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{0.025}{0.00125} = 20).

Таким образом, частота вращения уменьшится в 20 раз.