Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см и периодом 2 с. Написать уравнение колебаний и найти фазу для двух моментов времени: а)когда смещение точки равно 6 см; б)когда скорость точки равна 10 см/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение гармонических колебаний можно записать в виде:

x(t) = A * cos(ωt + φ),

где x(t) - смещение точки в момент времени t,
A - амплитуда колебаний,
ω - угловая частота (2π / T, где T - период колебаний),
φ - начальная фаза.

В данном случае A = 10 см, T = 2 с, следовательно, ω = 2π / 2 = π рад/с.

а) Когда смещение точки равно 6 см, подставляем x(t) = 6 см:

6 = 10 * cos(πt + φ).

cos(πt + φ) = 0.6.

Теперь найдем значение угла, при котором косинус равен 0.6. Из таблицы косинусов находим, что arccos(0.6) ≈ 0.927 рад.

Таким образом, φ = 0.927 рад.

б) Когда скорость точки равна 10 см/с, скорость точки равна производной от смещения по времени:

v(t) = dx(t) / dt = -A ω sin(ωt + φ).

Подставляем v(t) = 10 см/с и выражение для скорости:

10 = -10 π sin(πt + φ).

sin(πt + φ) = -1.

Теперь найдем значение угла, при котором синус равен -1. Из таблицы синусов находим, что arcsin(-1) = -π/2 рад.

Таким образом, φ = -π/2 рад.