Маленький шарик отпустили без начальной скорости с высоты Н = 20 м над полом. Через какое время t после этого нужно отпустить другой шарик с высоты H = 5 м, чтобы шарики упали на пол одновременно? Ускорение свободного падения g= 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для шарика, отпущенного с высоты H = 20 м
h(t) = H - 0.5gt^2 = 20 - 5t^2

Для шарика, отпущенного с высоты H = 5 м
h'(t) = H - 0.5gt^2 = 5 - 0.5gt^2

Чтобы шарики упали на пол одновременно, значения h(t) и h'(t) должны быть равны
20 - 5t^2 = 5 - 0.5gt^
20 - 5t^2 = 5 - 0.510t^
20 - 5t^2 = 5 - 5t^
15 = 10t^
t^2 = 1.
t = √1.5 ≈ 1.22

Ответ: Через примерно 1.22 с после отпуска первого шарика нужно отпустить второй шарик, чтобы они упали на пол одновременно.