Тело движется таким образом,что его скорость изменяется по закону v(t)=7+5t.Найдите путь,пройдённый телом за вторую секунду движения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения пути, пройденного телом за вторую секунду движения, нужно найти площадь под графиком скорости от 1 до 2 секунды.

Известно, что скорость равна производной от пути по времени: v(t) = ds/dt.

Интегрируя скорость по времени от 1 до 2 секунды получаем
S = ∫(7 + 5t)dt от 1 до
S = [7t + (5/2)t^2] от 1 до
S = [72 + (5/2)2^2] - [71 + (5/2)1^2
S = (14 + 10) - (7 + 5/2
S = 24 - 7.
S = 16.5

Итак, путь, пройденный телом за вторую секунду движения, равен 16.5 единиц.