Шар массой m1 = 4кг движется со скоростью V1 = 5м/с и сталкивается
шаром массой m2 = 6кг Шар массой m1 = 4кг движется со скоростью V1 = 5м/с и сталкивается
шаром массой m2 = 6кг, который движется ему навстречу со скоростью v2 = 2м/с
Определить скорости u1 и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютн
упругим, прямым, центральным

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии при абсолютно упругом ударе.

Закон сохранения импульса
m1V1 + m2v2 = m1u1 + m2u2

Закон сохранения энергии
1/2m1V1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2m1u1^2 + 1/2m2u2^2

Подставляем данные
45 + 6(-2) = 4u1 + 6u
20 - 12 = 4u1 + 6u
u1 + u2 = 2 (1)

1/245^2 + 1/262^2 = 1/24u1^2 + 1/26u2^
40 + 12 = 2u1^2 + 3u2^
52 = 2u1^2 + 3u2^
2u1^2 + 3u2^2 = 52 (2)

Умножаем уравнение (1) на 2 и вычитаем из уравнения (2)
2(u1 + u2) - (2u1^2 + 3u2^2) = 4 - 5
2u1 + 2u2 - 2u1^2 - 3u2^2 = -4
-u1^2 - 2u2^2 + 2u1 + 2u2 + 48 = 0

Дифференцируя это уравнение по переменным u1 и u2 и приравнивая к нулю, мы можем получить значения u1 и u2. Подставляя их обратно в уравнение (1), можем найти скорости шаров после удара.