Катер массой m движется по озеру со скоростью 0v . В момент времени t = 0 выключили его двигатель. Величина силы сопроти Катер массой m движется по озеру со скоростью v0 . В момент времени t = 0 выключили его двигатель. Величина силы сопротивления, действующей на катер, пропорциональна квадрату скорости кататера.
тера: F = b*v^2 . Здесь b - постоянная величина. Найдите зависимость величины скорости катера от времени.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По второму закону Ньютона:
ma = -bv^2,
где m - масса катера, a - ускорение, v - скорость катера, b - постоянная величина.

Так как ускорение - производная скорости по времени, можно записать уравнение:
mdv/dt = -bv^2.

Разделим обе части уравнения на m и перенесем переменные:
dv / v^2 = -b/m * dt.

Проинтегрируем обе части уравнения:
∫dv / v^2 = ∫ -b/m dt,
-1/v = -b/m t + C,
где C - постоянная интегрирования.

Из начальных условий получаем:
1/v0 = C.

Таким образом, окончательное решение будет выражаться уравнением:
1/v = 1/v0 + b/m * t.

Окончательный ответ:
v(t) = (v0 m) / (b t + v0 * m).