Тело прикрепленное к пружине совершает колебания с некоторым периодом Т. если увеличить массу тела на 60 г, то период колебания удваивается. Какова первоначальная масса тела?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первоначальная масса тела равна М граммам. Тогда можно записать уравнение для периода колебаний:

T = 2π√(m/k),

где m - масса тела, k - жесткость пружины.

После увеличения массы на 60 г, масса тела станет равной (М + 60) граммам, и период колебаний удвоится:

2T = 2π√((M + 60)/k).

Разделим эти два уравнения друг на друга:

T / 2T = √(m/(m + 60)),
1 / 2 = √(m/(m + 60)),
1 / 4 = (m/(m + 60)),
m + 60 = 4m,
3m = 60,
m = 20.

Итак, первоначальная масса тела равна 20 граммам.