Для определения массы планеты воспользуемся формулой для ускорения свободного падения на поверхности планеты:
g = G * (M / r^2),
где g - ускорение свободного падения на поверхности планетыM - масса планетыr - радиус планетыG - гравитационная постоянная.
Выразим массу планеты M:
M = g * r^2 / G.
Так как планета является сферической, то планета имеет радиус r, который считается одинаковым на всей поверхности планеты.
Для сферы объем V можно выразить через ее радиус r:
V = (4/3) π r^3
Масса планеты M будет равна:
M = ρ * V.
Теперь можем подставить значения и рассчитать массу планеты:
M = ρ ((4/3) π * r^3),
M = 1.25 г/см^3 ((4/3) π r^3) = 5.233 г/см^3 π * r^3.
M = g r^2 / G = 24.9 м/c^2 r^2 / (6.67 10^-11) = 3.736 10^18 * r^2,
Сравниваем выражения, и у нас получили, что
5.233 г/см^3 π r^3 = 3.736 10^18 r^2.
Отсюда выражаем r:
r = 1.397 * 10^18 см.
Подставляем найденное значение радиуса r в формулу для массы планеты:
M = 1.25 г/см^3 ((4/3) π (1.397 10^18)^3) = 3.07 * 10^40 г.
Итак, масса сферической планеты составляет примерно 3.07 * 10^40 г.
Для определения массы планеты воспользуемся формулой для ускорения свободного падения на поверхности планеты:
g = G * (M / r^2),
где g - ускорение свободного падения на поверхности планеты
M - масса планеты
r - радиус планеты
G - гравитационная постоянная.
Выразим массу планеты M:
M = g * r^2 / G.
Так как планета является сферической, то планета имеет радиус r, который считается одинаковым на всей поверхности планеты.
Для сферы объем V можно выразить через ее радиус r:
V = (4/3) π r^3
Масса планеты M будет равна:
M = ρ * V.
Теперь можем подставить значения и рассчитать массу планеты:
M = ρ ((4/3) π * r^3),
M = 1.25 г/см^3 ((4/3) π r^3) = 5.233 г/см^3 π * r^3.
M = g r^2 / G = 24.9 м/c^2 r^2 / (6.67 10^-11) = 3.736 10^18 * r^2,
Сравниваем выражения, и у нас получили, что
5.233 г/см^3 π r^3 = 3.736 10^18 r^2.
Отсюда выражаем r:
r = 1.397 * 10^18 см.
Подставляем найденное значение радиуса r в формулу для массы планеты:
M = 1.25 г/см^3 ((4/3) π (1.397 10^18)^3) = 3.07 * 10^40 г.
Итак, масса сферической планеты составляет примерно 3.07 * 10^40 г.