Найдите КПД тепловой машины, работающей с v = 2 моль одноатомного идеального газа по циклу, состоящему из адиабатического расширения 1 – 2, изотермического сжатия 2 – 3 и изохорического процесса 3 – 1. Работа, совершенная над газом в изотермическом процессе, равна по величине А = 1 кДж. Разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна = 100 К.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем работу, совершенную в цикле:

1) Найдем работу, совершенную в изохорическом процессе (3 - 1):

W_31 = 0 (так как процесс изохорический)

2) Найдем работу, совершенную в адиабатическом процессе (1 - 2):

W_12 = C_v(T_1 - T_2) = C_v(T_1 - T_3) = 0 (так как процесс адиабатический)

3) Найдем работу, совершенную в изотермическом процессе (2 - 3):

W_23 = nRT ln(V_3/V_2) = nRT ln(V_3/V_1) = nRT ln((V_3/V_2)*(V_2/V_1)) = nRT ln(V_3/V_1) = A = 1 кДж

Теперь найдем КПД тепловой машины:

ΔT = T_max - T_min = T_2 - T_1

КПД = 1 - | Q_c | / | Q_h | = 1 - | A | / ( nR ln(V_3/V_2) ) = 1 - 1 / ( ln(V_3/V_2) ) = 1 - 1 / ln(V_3/V_2)

Таким образом, КПД тепловой машины равен 1 - 1 / ln(V_3/V_2), где V_3 и V_2 - объемы газа на стадиях 3 и 2 цикла, соответственно.