Как вывести эту формулу из кинематики? Как вывести формулу S=v^2sin2альфа/g

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вывода данной формулы из кинематики, можно воспользоваться уравнением движения:

S = vt + (1/2)at^2

где:
S - пройденное расстояние
v - начальная скорость
t - время
a - ускорение

Сначала выразим время t из уравнения равноускоренного движения:

v = u + at

где:
u - конечная скорость

t = (v - u) / a

Затем подставим это выражение времени в уравнение S:

S = v((v - u) / a) + (1/2)a((v - u) / a)^2

S = v^2 / a + (1/2)a(v^2 - 2uv + u^2) / a^2

S = v^2 / a + (1/2)(v^2 - 2uv + u^2) / a

S = (v^2 + v^2 - 2uv + u^2) / 2a

S = (2v^2 - 2uv + u^2) / 2a

S = (v - u)^2 / 2a

Из геометрических соотношений векторов можно вывести, что sin 2θ = 2sinθcosθ, тогда подставим это в выражение:

S = (v - u)^2 / 2a
S = v^2 - 2uv + u^2 / 2a

S = v^2 - 2vucosα + u^2 / 2a

С учётом того, что ускорение a = -g (ускорение свободного падения вниз), получаем:

S = v^2 - 2vucosα + u^2 / 2(-g)
S = v^2 - 2vucosα + u^2 / -2g

После учёта, что u = 0, можно окончательно вывести формулу:

S = v^2sin2α / g