Решите дифференциальное уравнение Решите дифференциальное уравнение вида i ℏ * ∂ Ψ (t)/∂t = EΨ (t) .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного дифференциального уравнения используем метод разделения переменных.

У нас есть уравнение i ℏ * ∂Ψ(t)/∂t = EΨ(t). Разделим обе стороны уравнения на Ψ(t):

i ℏ (1/Ψ) ∂Ψ(t)/∂t = E

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения относительно переменной t:

i ℏ * ∫(1/Ψ) dΨ = E ∫dt

i ℏ * ln|Ψ| = Et + C

где С - константа интегрирования. Преобразуем это уравнение:

ln|Ψ| = (Et + C)/i ℏ

Ψ = e^((Et + C)/(i ℏ))

Теперь можем найти Ψ(t):

Ψ(t) = Ae^(iEt/ℏ)

где A = e^(C/(i ℏ)) - произвольная комплексная константа.

Таким образом, решение дифференциального уравнения i ℏ * ∂Ψ(t)/∂t = EΨ(t) имеет вид Ψ(t) = Ae^(iEt/ℏ), где A - произвольная комплексная константа.