Вращается диск, опредедить Ek Диск массой 10 кг и радиусом 30 см вращается вокруг оси, совпадающей с его осью симметрии, согласно уравнению ϕ = Аt3 + Вt4, где А = 4 рад/с3, В = – 0,5 рад/с4. Определите кинетическую энергию диска в момент времени t = 4 с после начала движения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения кинетической энергии диска в момент времени t = 4 с, сначала найдем угловую скорость диска и угловое ускорение.

Угловая скорость:
ω = dϕ/dt = 3At^2 + 4Bt^3,
подставляем значения A и B:
ω = 344^2 + 4(-0.5)4^3 = 192 рад/с.

Угловое ускорение:
α = dω/dt = 6At + 12Bt^2,
подставляем значения A и B:
α = 64 + 12(-0.5)*4^2 = 24 - 96 = -72 рад/с^2.

Теперь можем найти кинетическую энергию диска:
Ek = 0.5Iω^2,
где I - момент инерции диска. Момент инерции диска относительно оси вращения равен I = 0.5mr^2, где m - масса диска, r - радиус диска.
I = 0.5100.3^2 = 0.45 кг*м^2.

Подставляем найденные значения угловой скорости и момента инерции:
Ek = 0.50.45192^2 = 0.50.4536864 = 8294.4 Дж.

Таким образом, кинетическая энергия диска в момент времени t = 4 с после начала движения составляет 8294.4 Дж.