Задача на колебания Точка совершает колебания по закону x=Asin(ωt+α) . Амплитуда 2 см, период равен 0,1 с, начальная фаза равна П/2 . Найти скорость точки в момент времени t = 0,25 c.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости точки в момент времени t = 0,25 c нужно продифференцировать уравнение колебаний по времени.

x = Asin(ωt + α)

где x - положение точки, A - амплитуда (2 см = 0,02 м), ω - угловая частота (ω = 2π / T, T - период), α - начальная фаза.

Так как начальная фаза α = π/2, то уравнение примет вид:

x = 0,02sin(ωt + π/2)

Продифференцируем это уравнение по времени, чтобы найти скорость:

v = dx/dt = d/dt (0,02sin(ωt + π/2))
v = 0,02ωcos(ωt + π/2) = 0,02ωcos(ωt + π/2) = 0,02ωcos(0.5π + ωt)

Угловая частота ω равна 2π / T, где T - период (0,1 секунды).

ω = 2π / 0,1 = 20π

Подставляем значения:

v = 0,02 20π cos(0.5π + 20π 0,25)
v = 0,02 20π cos(0.5π + 5π)
v = 0,02 20π cos(5.5π)
v = 0,02 20π * (-1)
v = -0,4π м/c

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 0,25 c равна -0,4π м/с.