Предельное напряжение на разрыв каркасной нити паука Предельное напряжение на разрыв каркасной нити паука Araneus diadematus (Крестовик обыкновенный) в среднем составляет 2 ГПа. Если бы паутина имела диаметр 1 мм, то какой массы она могла бы выдержать груз? Что прочнее: стальная проволока или паутина (при условии одинакового диаметра)? Ответ поясните.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета массы, которую могла бы выдержать каркасная нить паука, воспользуемся формулой:

$$F = \frac{A u}{L},$$

где:

Площадь поперечного сечения нити можно найти, используя формулу для площади круга:

$$A = \pi r^2,$$

где r - радиус нити, в данном случае r = 0.5 мм. Длину нити примем, условно, равной 1 м.

Таким образом, площадь поперечного сечения нити:

$$A = \pi (0.0005)^2 = 7.85 \times 10^{-7} м^2.$$

И сила, необходимая для разрыва нити:

$$F = \frac{7.85 \times 10^{-7} м^2 \times 2 \times 10^{9} Па}{1 м} = 1.57 Н.$$

Теперь рассмотрим, какую массу этот груз может выдержать на земле. По формуле,

$$m = \frac{F}{g},$$

где g - ускорение свободного падения (примем равным 9.8 м/с^2)

$$m = \frac{1.57 Н}{9.8 м/с^2} \approx 0.16 кг.$$

Сравнивая паутину и стальную проволоку при одинаковом диаметре, можно сказать, что паутина имеет более высокое предельное напряжение на разрыв (2 ГПа против 0.4-2.6 ГПа у стали), что делает её более прочной материалом.