ПРОВЕРКА НА ЗНАНИЕ ФИЗИКИ!!! Найдите, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения для того момента времени, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол a = 30 градусов с вектором ее мгновенной скорости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения отношения нормального ускорения к тангенциальному ускорению точки на ободе вращающегося колеса воспользуемся следующим выражением:

[ a{\text{норм}} = \dfrac{v^2}{R}, a{\text{танг}} = \dfrac{dv}{dt} ]

где:

[ v ] - скорость точки на ободе колеса,

[ R ] - радиус колеса.

С учетом того, что полное ускорение точки представляет собой результат сложения тангенциального и нормального ускорений, выразим их через векторное равенство:

[ a = \sqrt{a{\text{норм}}^2 + a{\text{танг}}^2} ]

Из геометрических соображений можно записать:

[ a{\text{норм}} = a \cdot \cos{a} ]
[ a{\text{танг}} = a \cdot \sin{a} ]

Подставив данные уравнения в выражение для отношения нормального и тангенциального ускорения, получим:

[ \dfrac{a{\text{норм}}}{a{\text{танг}}} = \dfrac{\cos{a}}{\sin{a}} = \cot{a} ]

При a = 30 градусов, значение cot(30) равно sqrt(3) или примерно 1.732. Таким образом, нормальное ускорение точки на ободе колеса вращающегояся колеса примерно в 1.732 раза больше тангенциального ускорения.