Материальная точка М массой m движется прямолинейно по горизонтальной плоскости по Материальная точка М массой m движется прямолинейно по горизонтальной плоскости по закону s = t4 под действием силы F = 12t2. Определить работу этой силы при перемещение ее точки приложения из начального поло­жения, где s = 0, в положение, где s = 4 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения работы силы необходимо найти первообразную для данного закона силы F = 12t^2. Для этого возьмем интеграл функции F по переменной t:

∫F dt = ∫12t^2 dt = 4t^3 + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь найдем работу силы F при перемещении точки на расстояние от 0 до 4 м:

W = ∫F ds = ∫F s'(t) dt = ∫F * 4t^3 dt,

где s'(t) = 4t^3 - производная функции s = t^4.

Подставляем выражение для F и делаем замену переменных:

W = ∫12t^2 * 4t^3 dt = ∫48t^5 dt = 8t^6 + C.

Теперь вычисляем работу силы F при перемещении от 0 до 4 м:

W = (8 4^6) - (8 0^6) = 8 * 4096 = 32768 Дж.

Таким образом, работа этой силы при перемещении ее точки приложения из начального положения, где s = 0, в положение, где s = 4 м, равна 32 768 Дж.