Тело движется по криволинейной траектории радиусом 10 м согласно уравнению Х(t)=-4-10t+t 2 (м) Тело движется по криволинейной траектории радиусом 10 м согласно уравнению Х(t)=-4-10t+t 2 (м)
1) Определить среднюю скорость в промежутках времени t1=1с t2=8с
2) Определить среднее ускорение в промежутках времени t1=0с t2=6с
3) определить нормальное, тангенциальное и полное ускорение в момент времени t= 4с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для определения средней скорости находим разницу координат в начальный и конечный момент времени:
X(1) = -4 - 101 + 1^2 = -13 м
X(8) = -4 - 108 + 8^2 = 44 м

Средняя скорость V считается как отношение разности координат к разности времени:
V = (44 - (-13)) / (8 - 1) = 57 / 7 ≈ 8.14 м/с

2) Для определения среднего ускорения используем формулу для равномерного ускоренного движения:
a = (V2 - V1) / (t2 - t1) = ((-4 - 106 + 6^2) - (-4 - 100 + 0^2)) / (6-0) = (20 + 36 + 36) / 6 = 92 / 6 = 15.33 м/с^2

3) Для определения нормального, тангенциального и полного ускорения в момент времени t=4с, нужно найти производные от уравнения X(t) по времени:

X'(t) = -10 + 2t
X''(t) = 2

Нормальное ускорение An = V^2 / R, где R - радиус кривизны на траектории в данной точке, равен 10 м. Таким образом,
An = (V^2) / R = (V^2) / 10

Тангенциальное ускорение At = V * X''(t), где X''(t) - производная движения по времени

Полное ускорение A = sqrt(An^2 + At^2)

Для t=4 с:
V = -4 - 104 + 4^2 = -40 м/с
An = (40^2) / 10 = 160 м/с^2
At = -40 2 = -80 м/с^2
A = sqrt(160^2 + (-80)^2) = sqrt(25600 + 6400) = sqrt(32000) ≈ 178.88 м/с^2

Таким образом, нормальное ускорение An = 160 м/с^2, тангенциальное ускорение At = -80 м/с^2, полное ускорение A ≈ 178.88 м/с^2.