Стальной шарик,брошенный с горизонтальной поверхности площадки под углом к горизонту,упал на площадку... Стальной шарик,брошенный с горизонтальной поверхности площадки под углом к горизонту,упал на площадку через 2с на расстоянии 12м от места броска.
Найти радиус кривизны траектории в верхней точке траектории. Сопротивление воздуха не учитывать. Принять g = 10м/с^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнением траектории движения тела:

y = xtanα - (gx^2)/(2v0^2*cos^2α),

где x и y - координаты точки на траектории, α - угол броска, v0 - начальная скорость по горизонтали.

Из условий задачи имеем, что через 2с тело находится на расстоянии 12м от места броска:

x = 12м, t = 2с.

Из уравнения движения найдем начальную скорость v0:

y = 0 (верхняя точка траектории)

x = 12м, α - неизвестно
0 = 12tanα - (g12^2)/(2v0^2cos^2α)

2 = v0*cosα
v0 = 2/cosα

Подставляем это значение обратно в уравнение траектории и находим радиус кривизны траектории R в верхней точке:

R = (1 + y')^3/|y''|,

где y' и y'' - первая и вторая производные функции y(x).