Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 60º к горизонту. Определить в конечной точке траектории в момент касания о землю:
1. нормальное ускорение,
2. тангенциальное ускорение,
3. радиус кривизны траектории

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: начальная скорость (v_0 = 10 \, м/с), угол к горизонту (\alpha = 60^\circ), ускорение свободного падения (g = 9.8 \, м/с^2).

Нормальное ускорение:
[a_n = \frac{v^2}{R}]
где (v) - скорость на конечной точке траектории, (R) - радиус кривизны траектории.

Тангенциальное ускорение:
[a_t = g \sin(\alpha)]

Радиус кривизны траектории:
[R = \frac{v^2}{a_t}]

Для нахождения скорости (v) в конечной точке траектории по формулам равноускоренного движения:
[v = v_0 + at]
где (t) - время полета до момента касания о землю:
[t = \frac{2v_0 \sin(\alpha)}{g}]

Подставляем известные значения и находим (v):
[t = \frac{2 \cdot 10 \cdot \sin(60^\circ)}{9.8} \approx 1.145 \, с]
[v = 10 + 9.8 \cdot 1.145 = 21.98 \, м/с]

Теперь можем вычислить нормальное ускорение:
[R = \frac{21.98^2}{9.8 \sin(60^\circ)} \approx 103.35 \, м]
[a_n = \frac{21.98^2}{103.35} \approx 4.67 \, м/с^2]

Тангенциальное ускорение:
[a_t = 9.8 \sin(60^\circ) \approx 8.49 \, м/с^2]

И радиус кривизны траектории:
[R = \frac{21.98^2}{8.49} \approx 56.93 \, м]

Итак, в конечной точке траектории в момент касания о землю имеем: