Две пули массами 1 кг и 2 кг двигаются навстречу одна одной со скоростями соответственно 1 м/с и 2 м/с. Считая удар центральным и неупругим, определить расстояние, на которое переместятся пули через 2 с после столкновения . Сопротивлением среды пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть после столкновения движется общая масса M подлагается ускорению a, а p1 и p2- импульсы пуль до столкновения, соответственно. Применяя законы сохранения импульса и количества движения, получим:

p1 + p2 = (M + m)a,
m1v1 + m2v2 = (M + m)u,

где m - масса пули, v1 и v2 - скорости пуль после столкновения, u - общая скорость движения системы (пули + тело). Распишем импульсы и скорости:

m1v1 + m2v2 = (M + m)u,
m1(v1 - u) = Mu,
m2(u - v2) = Mu.

Поделим второе уравнение на первое, выразим v1 и v2 через u и подставим в первое уравнение:

v1 = Mu/m1 - u,
v2 = u - Mu/m2,
m1(Mu/m1 - u) + m2(u - Mu/m2) = (M + m)u,
m1M - m1u + m2u - m2M = (M + m)u,
m2u = Mu,
u = M.

Таким образом, после столкновения общая масса исходного тела и пуль переместится со скоростью u = M = 3 кг/с. За 2 с суммарное перемещение тела и пуль составит S = ut = 3 * 2 = 6 м.