Падающий на тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием F=9 см луч от точечного источника света, расположенного ниже
Главной оптической оси, пересекает эту ось под углом альфа(a), а преломленный луч пересекает эту ось под углом Бетта(b). Отношение tg(a)/tg(b) = 3. На каком расстоянии d от оптического центра находится точка пересечения падающего луча с главной оптической осью

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используя свойство подобия треугольников, можем записать следующее:
tg(a) = d/F
tg(b) = d/(F')

где F' - фокусное расстояние тонкой линзы.

Из условия tg(a)/tg(b) = 3 получаем:
d/F / (d/F') = 3
d F' / (d F) = 3
F' = 3F

Так как д принадлежит главной оптической оси, то отношение d/F' должно быть равно tg(бетта), то есть:
d/3F = tg(b)

Таким образом, точка пересечения падающего луча с главной оптической осью находится на расстоянии d = 3F tg(b) = 3 9 * tg(b) = 27tg(b) от оптического центра.