За время t = 30 с система совершила За время t = 30 с система совершила 1200 свободных незатухающих колебаний. В среде с сопротивлением за то же время система совершила п = 1110 колебаний. Найти резонансную частоту колебаний системы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для свободных незатухающих колебаний число колебаний за время t определяется формулой:

N = f*t

где N - число колебаний, f - частота колебаний, t - время.

Для данного случая:

1200 = f*30
f = 40 Гц

Для системы с сопротивлением число колебаний за время t определяется формулой:

N = ftsqrt(1 - (b/2m)^2)

где b - коэффициент затухания, m - масса, f - резонансная частота.

По условию:

1110 = f30sqrt(1 - (b/2m)^2)

Подставляем известные величины:

1110 = 4030sqrt(1 - (b/2m)^2)

1110 = 1200*sqrt(1 - (b/2m)^2)

(1 - (b/2m)^2) = 1110^2 / 1200^2
(b/2m)^2 = 1 - 1110^2 / 1200^2
b/2m = sqrt(1 - 1110^2 / 1200^2)
b = 2m*sqrt(1 - 1110^2 / 1200^2)

Таким образом, резонансная частота колебаний системы равна 40 Гц.