Задача по физике Лист экзотического дерева имеет форму равностороннего треугольника, его сторона равна 8 см, а масса – 10 г. В двух из трех углов листа сидит по жуку массой 4 г. В некоторый момент времени один из жуков переползает из своего угла в свободный. На какое расстояние переместится центр масс системы? Ответ выразить в мм, округлив до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи определим изначальное положение центра масс системы жук-лист. Пусть центр масс жука и листа совпадает с центром масс треугольника. Так как треугольник равносторонний, то его центр масс находится на пересечении медиан, которые являются биссектрисами и высотами. Таким образом, центр масс находится на высоте треугольника, которая проходит через вершину и середину основания.

Известно, что масса жука в двух углах равна 4 г, масса листа – 10 г, суммарная масса системы – 18 г. Центр масс листа находится на высоте треугольника, равной h = √3/2 a, где a - длина стороны треугольника. Значит, h = √3/2 8 см = 4√3 см.

Теперь жук переползает в другой угол и центр масс системы изменится. После переползания, центр масс будет находиться на расстоянии h1 от новой вершины равностороннего треугольника. Так как жук массой 4 г находится на расстоянии а/3 от вершины треугольника внутри его угла, то после переползания центр масс находится на расстоянии a/3 от новой вершины треугольника.

Таким образом, h1 = a/3 = 8 см / 3 = 8/3 см = 2,67 см.

Таким образом, центр масс системы переместится на 2,67 см * 10 = 26,7 мм, округляем до целого, получаем 27 мм.

Ответ: центр масс системы переместится на 27 мм.