На поверхности воды плавает непрозрачный шар радиусом r=4м,наполовину погруженный в воду. На глубине H=4,5м под центром Шара находится точечный источник света и ни один световой луч не выходит в воздух.
На какое расстояние от первоначальной глубины нужно поместить источник, чтобы свет начал выходить из воды?
Показатель преломления n=1,25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы свет начал выходить из воды, источник света должен находиться на такой глубине, чтобы луч света, попавший в шар, достиг выхода из воды.

Поскольку показатель преломления для воды n=1,25, а для воздуха n=1, то угол падения равен углу преломления и можно воспользоваться законом Снеллиуса:

n1sin(угол падения) = n2sin(угол преломления).

Обозначим угол падения как alpha, угол преломления как beta, а внутренний угол, образуемый лучом с осью центра шара как gamma.

Так как луч света пройдет сначала через воду, а затем через шар, то:

sin(alpha) = H/(2r) = 4,5/(2*4) = 0,5625.

Так как sin(beta) = nsin(alpha) = 1,250,5625 = 0,703125, то beta = arcsin(0,703125).

Так как sin(gamma) = sin(beta) = 0,703125, то gamma = arcsin(0,703125).

Получается, что луч выйдет из шара под углом gamma к его нормали. Так как нам нужно найти глубину H', то:

sin(gamma) = H'/(2r) = H'/(2*4).

Отсюда можем найти нужную глубину H':
H' = 2rsin(gamma) = 24sin(arcsin(0,703125)) ≈ 7,07863 м.

Таким образом, чтобы свет начал выходить из воды, источник света нужно поместить на глубину около 7,08 метра.