Тело массой m = 0,8 кг совершает на невесомой идеальной пружине с коэффициентом жесткости k = 175 н / м2 гармонические колебания x(t)= А*sin(ω*t+ϕ0) c амплитудой A = 0,3 м и произвольной начальной фазой. найти его ускорение а0 в некоторый момент времени, если известен импульс тела в этот момент p0 = 2,4 кг · м / с и его максимальное значение pm = 2,6 кг · м / с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ускорения тела в некоторый момент времени воспользуемся уравнением динамики:

F = m * a

где F - сила, действующая на тело, m - его масса, a - ускорение.

Сила, действующая на тело в некоторый момент времени, равна произведению коэффициента жесткости пружины на удлинение пружины в этот момент времени:

F = -kx

где x - удлинение пружины.

Подставляем выражение для силы в уравнение динамики:

-m * a = -kx

a = kx / m

Зная, что x(t) = A * sin(ωt + ϕ0), найдем ускорение тела в некоторый момент времени:

a = k A sin(ωt + ϕ0) / m

Теперь, используя полученное значение ускорения, найдем импульс тела в этот момент времени:

p = m * v

где v - скорость тела.

Импульс тела в момент времени t равен произведению массы на скорость:

p = m v = m dx/dt = m A ω * cos(ωt + ϕ0)

Теперь найдем производную от импульса по времени и подставим значение максимального импульса p_m = 2,6 кг * м / с:

dp/dt = -m A ω * sin(ωt + ϕ0)

dp/dt = -m A ω sin(0 + ϕ0) = -m A ω sin(ϕ0) = -0,8 0,3 175 * sin(ϕ0)

Таким образом, ускорение тела в некоторый момент времени равно:

a = k A sin(ωt + ϕ0) / m

а импульс в этот момент времени составляет dp/dt = -0,8 0,3 175 * sin(ϕ0) = 2,4

Таким образом, ускорение тела в некоторый момент времени равняется 2,4 м/с^2.